STEPHEN KİNG’İN PALYAÇOSU GERİ DÖNÜYOR

İKİ PRENSESLE HARİKALAR DİYARINDA BİR GÜN – YA DA – 20. İZMİR KİTAP FUARI

MUHTEMELEN BİLMEDİĞİNİZ 22 iPHONE ÖZELLİĞİ

“Batman v Superman: Adaletin Şafağı” Tarihin En Pahalı Filmleri Arasında

Matematiğin Gizemleri – 1

Eğlence, Genel, Havadan Sudan 20 Kasım 2015
142 views

Matematik her zaman sürprizler içermeye ve kendisiyle ilgilenenleri şaşırtmaya adaydır. Bazen bu sürprizler zihnimizin sınırlarını bile zorlayabilir. Gelin birlikte kapıyı aralayıp matematiğin gizemleri arasında kısa bir gezintiye çıkalım.

İşte bu konuda size ilginç bir örnek. İster paradoks olarak adlandırın ister başka bir şekilde. Aşağıdaki işlem bazılarımız için oldukça zorlayıcı olabilir.

Ondalık hanelerinde sonsuza tekrarlayan rakamlar bulunan sayılar her zaman “kafa karıştırıcı” sınıfına girmeye adaydırlar. Örneğin 0,9999… sayısı. Peki size bu sayının 1’e eşit olduğunu söylesek?

Teorik olarak bunun mümkün olmaması gerekir diye düşünebilirsiniz. Ancak şimdi size bu teorinin doğruluğunu ispatlayacağız. Hem de karmaşık formüller veya teorilerle değil, basit aritmetik işlemler ile.

Önce, elimizdeki sayıya, yani 0,9999… sayısına X diyelim. Bu durumda ispatımıza aşağıdaki eşitlikle başlıyoruz.

 

Her iki tarafı da 10’la çarptığımızda, eşitliğimiz şu hale gelmiş olacak.

Matematigin Gizemleri 1.2

 

Şimdi eşitiğimizin her iki tarafından da x’i, yani 0,9999… sayısını çıkaralım.

 

Eşitliğimiz aşağıdaki hali alacaktır.

Matematigin Gizemleri 1.4

 

Her iki tarafı da 9’a böldüğümüzde ise X’in 1 olduğunu görüyoruz.

Nasıl, kafa karıştırıcı olduğu konusunda haklı mıyız?

Peki bunun sebebi ne?

Bu karışıklığın sebebi muhtemelen zihinlerimizin “sonsuzluk” kavramı konusunda biraz zorlanıyor olması. Sayımızı gören hemen herkes çoğu zaman ardarda gelen 9’ların bir yerde son buluyor olduğunu düşünür. Ancak “sonsuzluk” biraz daha farklı bir kavram.

Gelin şimdi teorimizi ters yönden ispatlayalım.

Sayılar farklı şekillerde gösteriyor olabilirler. Ancak bu değerlerini değiştirmez. Aşağıdaki örneğimizde de 0,9999… sayısının 1’e eşit olduğunu göreceksiniz.

 

Matematigin Gizemleri 1.6

 

Keyifli ve Matematik’le dolu günler dileriz.

Görseller: Live A+

Yorumlar

Henüz hiç yorum yapılmamış.

Bunlar da var!
KAHVE KÜLTÜRÜ

KAHVE KÜLTÜRÜ

14 Ekim 2014
284 views
Tüm Zamanların En Çok Satan Albümleri

Tüm Zamanların En Çok Satan Albümleri

12 Ağustos 2015
589 views
JETHRO TULL TARİHİNE KISA BİR BAKIŞ

JETHRO TULL TARİHİNE KISA BİR BAKIŞ

25 Ağustos 2014
110 views
iOS 8’E GEÇİŞ NOTLARI

iOS 8’E GEÇİŞ NOTLARI

18 Eylül 2014
13 views